iPhone6s(Aプラン)からの機種変更について

次の端末は、何をお考えでしょう？
新型のiPhoneでしょうか。それともAndroidでも良いのでしょうか。

iPhone8やiPhoneXをお考えでしたら、SIMフリーの端末をアップルストアから購入する事ができます。ネットでも銀座の実店舗でも可能です。
Androidですとヨドバシカメラなどの大型家電店で購入できます。またAmazonなどでも販売されています。
型落ちiPhoneでも良いと言うことでしたら、UQ mobileなどでiPhone取り扱い始めてます。もちろんmineoからの乗り換えが前提になります。

データの引き継ぎについては、SIMカードには自分の電話番号しか入ってないとお考え下さい。写真やアプリのデータは別途バックアップが必要です。
iPhone同士の引継であれば、iCloudが便利でしょう。パソコンと接続してiTunesを使用する方法もあります。
実際の使い方については、あちこちのサイトに記載がありますので、割愛します。
これがiPhone→Androidとなりますと少々やっかいです。iPhoneの電話帳とAndroidの電話帳を直接引き継ぐ事はできないと思いますので、一旦csvファイルなどに落として、Androidに読み込ませる必要があるのではないかと思います。
もし、ゲームなどをプレイされていたら、各ゲームの引継ぎ方法を確認してバックアップして下さい。確かツムツムなどのアプリは、iPhoneからAndroidには引継ぎできなかったと思います。
それから、LINEも引継ぎにひと手間必要です。

具体的には、次の端末が何になるのか、絞り込めてからのお話になると思います。