mineoのプロファイルをインストールすると

上の方が書かれているように、モバイルルーターを持って、どちらかのSIMをルーターに入れておけば良いのでは？
２台持ちになるし、ルーターの購入費用もかかりますが。

そうすると、ドコモとmineo の切り替えは、ルーターのスイッチをオンするだけで、毎回の設定は不要になります。

ルーターとiphone 間はWiFi接続なので、プロファイルのインストール作業は不要なのです。