携帯が壊れました(><)

ARROWSとの事で、正確な型番は分かりますか？
F-00H、みたいな感じです。
不要になった機種をもらってSIMを差し替えて使う事は何の問題もありませんし、わざわざmineoに届け出る必要もありません。
SIMの形状が違うとか、AプランだからDプランに変える必要があるとかだと、SIMサイズ変更やプラン変更の手続きは必要になりますが、
現在お使いの機種も、もらう機種も同じnanoSIMで、docomoの端末をもらうのであれば現在Dプランであれば、SIMを差し替えて、後はAPN設定をmineo-dに設定するだけで大丈夫です。
1年半前の機種なら、my docomoでSIMロック解除を無料でできると思うので、先に今の機種をSIMロック解除してもらってから、機種変更してもらうようにして下さいね。
一応、docomoの機種ならSIMロック解除しなくてもDプランで使えるんですけど、SIMロック解除しないままよりは解除できる機種はしておいた方が何かと便利なので。