プランの変わらない機種変更

現在zenfone2 laserをmineoのDプランで使っています。
動作がかなり遅いので、ASUSのzenfoneシリーズで一番新しいzenfone4に機種変更しようと思っています。プランはそのままDプランにしたいです。
zenfone4のSIMフリー版をAmazonで購入し、到着後、zenfone2 laserのSIMカードをこちらで移せば、それで問題なく移行出来るのでしょうか？

他に必要な手続きがある、またはそもそも全く別の手続きを取らなければいけないのか
教えて頂きたいです。
よろしくお願い致します。