新しいiPhoneへの機種変更について

iPhone7までなら今のSIMのままでも使えますが、8以降はAプランでもVoLTE SIMでしか通信できません。また、テザリングもできません。
8以降にされるならAプランのままでもSIM変更が必要なので、同じ変更するなら月額90円高くはなりますがDプランにされる事をお勧めします。Dプランならテザリングできます。

バックアップはiCloudの容量で足りているのであればそれでも構いませんが、私個人としてはPCでiTunesに繋いでバックアップするのをお勧めします。
私が単にまだcloudを信用しきれてないというだけなのかもしれませんが(^_^;)

中古を買うならバッテリー交換がいいですね。街で6000円くらいです。自分でやれば2000円以下です。バックアップはiPhoneなのでクラウドであるので一旦リセットしてあげれば重い動作はなおるでしょう。iPhone6から6s中古なんてもったいないと思います。６も6sも両方持ってましたがマイネオで使う分には性能差なんて感じませんでしたよ。本体が熱で膨れている場合は買換えをお勧めします。

今のnanoSIMのまま使いたいのであれば、iPhone7/7+ですね

バックアップですが、iCloudバックアップは簡単に言うと大まかなバックアップしかとれません
対してパソコンのiTunesを使用し暗号化するにチェックをいれれば、ほぼ元のiPhoneと同じ環境までバックアップが復元されます
パソコンをお持ちでしたらiTunesでのバックアップをオススメします