メールが消せない

使われているアプリが分かりませんが、普通はメールを削除するとごみ箱に入りますよね？ごみ箱と受信箱の両方に同じメールがありますか？
@mineo.jpメールを使われていると仮定して、サーバー設定はIMAPですか？POPですか？
POPの場合、このような現象が起きることがあります。新しいメールが届くと直ることもありますので、自分で自分にメールを送ってみてください。