メールの受信はWiFiでも出来る？

WIFI下で同期出来ないとのことですが、メールの送受信は出来てますか？
また、メール以外で出来ないことは有りますか？
WIFI下でインターネットに接続出来ていないならルーターに原因があります

メール受信や同期が出来ないだけですとルーターの設定を初期設定から変更している可能性があります
その場合はルーターを初期化すると改善する可能性が高いです
(理由があってポート制限等をしている場合は制限をかけた方にご相談ください)