端末の動きが悪くなった

アプリのバックグランドでの更新をするとか、モバイルネットワークでiCloudに画像のバックアップをする設定（iOS11ではデフォルト設定）になっている場合、mineoを低速に設定すると、更新やバックアップしている時間が長くなりますので、他のアプリの動作に影響してしまうかも知れません。
更新などをwi-fiだけに制限して、w-fi化ですぐに終了してしまうような設定にするか、自動更新を停止して時々手動で更新するなどをすると足を引っ張られる可能性が少なくなるかと思います。

それ以外に、Androidでも、iPhoneでもタスクマネージャーを利用して不要なアプリがバックグランドで立ち上がっていたら終了しておくとか、時々再起動するなどで、重くなるのを防ぐ事ができます。
Androidの場合は、フォアグランド（表で使ってるアプリ）優先で、バックグランドのアプリを停止する設定もあります。

端末の動き＝データ通信の遅さ
でしょうか？であればキャリアからの移行であればそういうものです。
キャリアと同等にはなり得ません。
特にお昼休み時間帯や朝夕の通勤時間帯は顕著に通信速度が落ちます。