マイネ王のマイページ

2回線お持ちのようで、マイネ王アカウントも二つ作ったようですね
ご利用者がお二人とするならマイネ王のルールに従っていますが、お一人でマイネ王アカウントは複数持つことを禁止されています
二つのアカウントを所持する目的で、それぞれのアカウントでマイネ王の投稿活動などを行うなら意味がありますが、単にフリータンクを利用するだけが目的でしたら連携しなおすだけで用が足りますから、片方のアカウントは不必要なことだと思います

これを前提として、複数のマイネ王アカウントを扱おうとするときに同一のブラウザでしたら片方をログオフしなければもう一つのアカウントにアクセスは出来ません

ブラウザを別に用意して切り替えるならこの手間は省けます

＞マイネ王のマイページは、新しく登録したものしか表示されません。
ログアウトしてメールアドレスをセットしてパスワードを入れなおせば
前に登録したIDにログイン出来ると思います。

家族が使用しているとのことですので
マイネ王のIDをそれぞれが持つことは違反ではないです。

解決済みになっていますが、勘違いされているので、書き込みますね。
あげているスクショは、私のマイネ王のマイページの一部ですが、
eo ID連携解除
ログアウト
の二つのボタンがあります。

ログアウトを行ったうえで、画面右上のログインを押して、メールアドレス、パスワードを入力することで、別なアカウントにも入ることができます。

既に、マイネ王アカウントを二つ作り、それぞれに電話番号を連携している場合、どちらか片方で連携解除して、もう一つの電話番号に連携させようとしてもエラーになります。