auのSHL25とmineoのSHL25の違いはありますか？

推測になりますが、同じではないかと思います。

まずソフトウェア、ハードウェア(外装以外)はau版と同じと思われます。
ソフトウェア面では以下のURL先でmineo版がレビューされていますが、auのアプリが入っているようですね(コスト削減の為かと思いますが)。
http://k-tai.watch.impress.co.jp/docs/column/minna/663728.html
なのでソフトはau版のソフトそのままかと思われます。
ハードウェア面では外装はauのロゴが入っているか、mineoのロゴが入っているかの違いが少なくともあります。

よって受信はau版と同様に行えるものと思います。

auのshl25を使っていますが、防災対策アプリの緊急速報メールを受信できています。