機種変更について

ＰＣ、itunesがある場合を前提にしますと

旧iphoneをフライトモードにする（しなくても良いですが、通信が行われると、この後で行うバックアップが、本体の状態と若干ずれる場合がある。例えば一部のメールが移行できない、ＬＩＮＥのコメントが一部移行されないなど）

旧iphoneをＰＣ、itunesにつなぎ、バックアップする
バックアップの際は、暗号化するというような項目をチェック入れておくこと
もし入っていなかった場合は、一度目に自動的に走ってしまうバックアップが暗号化されていないかもしれないので、念のためもう一度実行するのが良いと思います。

バックアップは、iphoneの容量やパソコン性能により時間が変わります。
私の環境だと、iphone5s 64GB で１時間近くかかったと思います。

終了したら、接続をはずし、新しいiphoneを接続する
新しいものは、初期化されているのが望ましいです。

itunesで、
新しいiphoneとして設定する
バックアップから復元する
などの選択肢が表示されるので、先ほど取ったバックアップから復元します。
こちらは、バックアップ時よりさらに時間がかかると思います。

復元が完了したら、ＳＩＭカードを差し替えます。

ざっとこんなところです。

パソコンがあれば、作業中に質問しやすいので、いいですね

ノートパソコンなら、これらの作業をapple storeで行えば、アドバイスもらえます