NuAns NEO Reloadedは使えますか？

Dプランなら、4Gはもちろん、3Gでも繋がるはずです。

まだ発売されて間がない（mineo的には）端末なので動作確認一覧に掲載されていませんが（尤も、もう載っていてもいい時期だとは思いますが…）、Dプランはもちろんのこと、AプランのauVoLTE対応SIMでも使えるでしょう。

「au VoLTEをサポート」という記述がありますので。
http://k-tai.watch.impress.co.jp/docs/news/1045192.html

どうしても4G、3Gの両方を使いたいならDプラン一択になりますが。
Aプラン（VoLTE）だとVoLTE通話になりますが、Dプランの場合、「NTTドコモ網とソフトバンク網でのVoLTE対応については、検討中」ということなので、「検討」だけで終わってしまった場合、音声通話は3Gのままになる可能性もあります。

VoLTE通話にこだわらないのならDプランでいいでしょう。

NTTドコモのネットワークは、3GアンテナからLTE回線網へデータが流れるようになっています。
（KDDIのネットワークは完全に独立している）
https://king.mineo.jp/magazines/special/426

スマホの話は他の方にお任せします。

ドコモの回線で使用可能なスマートフォンは、mineoDプランで使用できないことはほとんどないとお考え下さい。
調べると実際にmineoで使っている方がいらっしゃいます。
https://king.mineo.jp/my/kino_ritter/reviews/item/20628

NuAns NEO Reloadedのほうだと、モバイルネットワークは、
FDD-LTE 　　2100(B1)/1800(B3)/900(B8)/ 800(B18/B19/B26)/700(B28) MHz,
W-CDMA 　2100(I)/1700(IX)/900(VIII)/800(VI/XIX) MHz
で認証を受けていますから、au回線でもドコモ回線でも使えます。

FAQで、「NuAns NEO [Reloaded]は「au VoLTE」を仕様として保証しております。」と明記していますので、au回線で通話もできます。ドコモ回線ももちろんOKです。
http://neo.nuans.jp/reloaded/support/faq/cat/03spec/