外出先でLINEが使えなくなりました。

質問の項目が少ないので予測でしか解答できないのですが、Zenfone3は2枚のSIMが使えるので各SIMごとに設定が必要です。自宅で使えているのはWi－Fi接続されているためです。
以下の項目を
設定⇒デュアルＳＩＭカード設定
　優先ＳＩＭカード
　　①音声呼び出し　（SIM１・SIM２）
　　②SIMメッセージ（SIM１・SIM２）
　　③データサービスネットワーク（SIM１・SIM２）
　　④優先Bluetooth通話設定（SIM１・SIM２）
　①～④の項目をタップして（SIM１・SIM２）を選択します。

更に、設定⇒もっと見るをタップし
　「無線とネットワーク」項目のなかの
　①モバイルネットワークをタップし
　　　　　↓
　②データ通信をタップし「有効」にします
　　　　　↓
　③アクセスポイント名をタップし「APN」画面で
　　　　　↓
　④利用されている「MVNO」をタップします
　　この中に利用されているMVNOがなければ利用業者の「APN」を追加すれば利用可能になります。

　上記のことが設定できていれば通常が利用可能のはずです。
　確認してみて下さい。