【至急！】携帯本体が壊れたので、以前使用していた本体にsimカードを移し替えたいのですが使えますか？

結論から書くと不可能です。
まずはauで使用していたとされているXperia Z1はSOL23ですよね？
であればdocomoのSIMはSOL23で認識しないために使えません。
対処としては別途docomoのSIMに対応したスマホを用意するか、AプランのSIMを発行してもらう必要があります(2000円程かかります)。

SDカードのデータは写真とかなら差し替えても大丈夫でしょうが、当たり前ですが本体内部のデータは移せません。そこは大丈夫でしょうか？

後、SIMフリーのXperia Z5を使用されていたとの事で注意ですが、技適マークの入っているものでしょうか？
本体に技適マークが刻印されているものか、画面に表示できるものでないと国内での使用は電波法違反になります。
次からはお気を付け下さい。