iosとアプリのアップデートができません。

スレ主さんのレスから判断してですが、Wi-Fi環境下ではインターネット接続されており、アップデートサーバへの接続ができていない状態なんだと思います。

強制再起動、ネットワーク情報の削除など対応でもiPhoneからアップデートサーバに接続できないなら、インターネット環境下にあるパソコンを利用でして、iTunesからのアップデートが、最善かと思います。

バックアップを行うというより、バックアップを行う前段階で、iOSのアップデート要求が優先的に選択されるはずなんですが？