mineoアプリ「スイッチ」を使える条件

＞mineoのカードを刺さないと使えないでしょうか。

使えますよ。
問題ありません。

＞”サーバから情報を取得できませんでした。再試行ボタンから再度お試しください。”

これは通信状態良くないとか、mineo側のサーバーの都合とかで、湘北GGさんの情報をmineoサーバーから取得できなかったエラーです。
指示通り、画面右上の「再試行ボタン」をタップして下さい。

それでもダメなら、アプリを一度終了させて再起動するか、一度ログアウトしてから再ログインすれば大丈夫だと思います。