EZwebメール履歴を残す方法　android

auからmineo（Dプラン）に移行の途中です。
スマホ本体はHTC10をロック解除してそのまま使います。

Eメールの受信履歴を残す方法を教えてください。
MNPでsimも手元に届いており、今からsimを入れようとしているところです。
しておかないといけない準備に抜けがないか心配です。
本体はそのまま使うのでバックアップなどはしていません。

Gmaiアカウントは取得し、同期済です。