故障したレコーダー内の録画番組のBDダビングについて

おそらく、熱をもつと基板が微妙にたわんで、基板と電子部品を接合している半田の通電不良となっているかと。それを繰り返したので、完全に半田クラックで通電しなくなったのかと。
その通電しなくなった箇所を再半田すれば、直るかとしれません。
電気機器のDIYを趣味にしている知人がいれば、案外直るかも、、ですが、そうでないなら、高い技術料を支払って修理依頼するのが良いかと。見積った上で、修理するしないが選択できる所もあるので、メーカーに相談することをお勧めします。