スマートウォッチかスマートバンド

> ①各種アプリの通知が来る事（画面上での詳細確認は必要なし）
外出時に利用するアプリは
iMessage / FaceTimeオーディオ
＋メッセージ
Skyphone
> ②中韓の企業製ではない事（製造も別だとなお良し）
> ③予算は1万円まで
> ④余計なアプリは入れたくないので、時計の時刻合わせ含めBluetooth接続で完結が望ましい

便宜上①②③④を付けさせていただきました。
②を考慮するとFitbit、Garminあたりでしょうか。どちらもアメリカの会社です。
④を満足させるのは難しいです。①のためには専用アプリは必須です。
③の条件だとFitbit Inspire 3あたりですか。売価で1万円を少し超えるかもしれません。
上の機種で①の全てに対応できるかは分かりません(使ったことがありませんので)。＋メッセージやSkyphoneは無理かもしれません。