パソコンのイヤホンが認識されない

　Linux で起動できれば、ハードやドライバの状態が詳細にわかるんですけど。イヤホンジャックやマイクの端子は、概してソフトウェアで監視とコントロールしてますから、Windowsでしたらドライバかアプリのバグでしょう。既出の回答者のとおり、DELL純正のドライバを使いましょう。
　ちなみに、スピーカとヘッドホンの切り替えは、ソフトでできます。ヘッドホン刺したままスピーカとの切り替えとか可能です。昔のラジオなどのイヤホンジャックとは完全に違うみたいだよ。
　あと、ヘッドホンジャンクも、３極、４極などあるから、相性とかもあるかもね。接続するときに誤認識する確率があがったりとか。