ノートPCの画面の乱れについて

＞ ただ、起動時にF10を素早くおしてBIOS画面を一度出し設定を変えず閉じて再起動させるとその後シャットダウンするまで何ともなく使えるようになります。

BIOSの設定を保持するCMOSバックアップが切れている可能性もありますね。
とはいえ、その機種はボタン電池でバックアップするのではなくて、内蔵バッテリーの一部を使って、CMOSをバックアップしているようです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12288146012

CMOSの状態がおかしいのであれば、バッテリーの劣化が疑われます。使い方にもよりますが、４年も経てばバッテリーも劣化しますよね。

何かを換装したことがあって、分解時にバッテリーを外したことがあるのであれば、つけ直すとか、端子を掃除するとか。いっそのこと、バッテリーを交換するとか。