外付けハードディスク、テレビ用とパソコン用は、違うのでしょうか？

結論から言うと、どちらでも問題なく使えると思います。

私は一番売れているバッファローのHDDを購入しています。
一番コスパもよく、評価も安定しており、シンプルで２Tバイトの容量です。
ちなみに、1年間酷使して、まったく問題なかったので、もう一台まったく同じ製品をパソコン用に購入して使っていますが、１年経過しましたが、
何のトラブルもなりので、安心して使っています！！

常時電源オンでも壊れにくく、静音性に優れていますよ。

録画番組用HDDガイド | バッファロー - Buffalo
https://www.buffalo.jp/contents/topics/select/avhdd/

最終的にはご自分で、検討してご予算とか考慮すればいいと思いますが、迷われているのなら、バッファローなら無難な選択だと思いますよ！！