CPAとWi-Fi

CPA　かんたんに言うとモバイル端末からセキュアにサーバーにアクセスする方法ですね。
http://www.kddi.com/business/network/remote-access/cpa/

モバイルデータ通信がON、WiFiがONのように同時にONの場合WiFi優先で接続し、不安定になればモバイルデータ通信で接続します。
少し電池の消耗が激しくなりますが、安定したデータ通信のためにそういう風にスマホは設計されています。
なので、CPA設定されていてもWiFiは使えますよ。

大量のデータ通信をするときは…というメッセージは機種によって出るものとそうでないものがあります。
データ通信が安定していない状態で大きいデータを送ると途中でデータの破損、または完全に送られていなかったりします。
光回線のWiFiにつながっているのなら、そのメッセージが出ても問題ありません。

万が一CPA ONでwifiもONであればwifi側が通信出来ない状態（例えば電波圏外）ならモバイルデータ通信側（mineo側）で通信する場合がありますのでmineoスイッチONしておけば安心です。スイッチONの間は低速である変わりに容量消費せず速度以外の制約はありません。