Wi-Fiにつながりません

Wi-Fiのトラブルにはモバイル回線は無関係です。Wi-Fiの大元が光回線なら、地方であることも無関係です。
Wi-Fiには5GHzのSSIDと2.4GHzのSSIDの2つがあるので、今つながっているのと異なるSSIDにつなぎ直してみてください。

au回線のトラブルは5Gと4Gの切り替えが頻繁に起きているためかもしれません。5Gを使わない設定にして使ってみてください。
あるいは、元々auの電波の弱い地域なのかもしれません。エリアマップで調べてみてください。

■auエリアマップ
https://www.au.com/mobile/area/map/