無線LANルーター、中継器の飛ぶ範囲

家の無線LANルーターのWi-Fiの飛び方について

家は2階建て
道路な近い部屋にネット回線が引き込まれています。
そこにモデムとルーターがあり、PCには有線で接続。

スマホ用に家の中心近くに中継器を置きました。
結果、2階の奥まった部屋では途切れ途切れななります。

その為、以前使っていた古いルーターを中継器の代わりに置くと途切れが無くなります。
ただし、古いルーターの為速度は遅くなります。(とは言っても10メガ程度)

質問
有線でルーター同士を繋げるのはアリなのですか？
最近のルーターでも、同じようになるよですか？
奥まった部屋でも快適に使うのは何が最適解と思われますか？