モバイルルーターMR05LN　データ消費早い

マイネオスイッチONの場合、パケット消費量としては妥当なところと思います。
適度にスイッチOFFで運用した方が良いと思います。
わたしも出先ではモバイルルータを介してPC使いますが、8時間で１G程度パケ消費します。

モバイルルーターの設定は関係ありません
モバイルルーターがパケットを消費するというよりは、その先の繋がっている端末が消費している訳ですから

プレイストアと記載あるのでAndroidだと思いますが、自動更新だけではなく、例えばオンラインストレージ系のアプリがWi-Fi接続の時に自動的にバックアップをとるような設定になっているものがありませんか？

スマホは相手が固定回線のWi-Fiなのか、モバイルWi-Fiルーターなのかの差は分かりませんから、Wi-Fi接続ならバックアップをとるような設定のアプリは自動的に通信します

また、アプリ毎にどれ位の通信量がかかっているか確認されたらどのアプリが沢山通信しているか分かると思います

MR05LNを持っていますが特に消費量が多いという気はしませんが、確か最初に電源を入れた際にファームウェアの自動アップデートがかかったと思います。また、ご夫婦でスマホをつないだということであれば、スマホ２台分のパケットが消費されるのですから3ギガというのは無理がありそうな気がします。
それからMR05LNではsim以外に公衆無線LANにつなげるようになっていますが、この「公衆無線LAN」という言葉が紛らわしいのですが（はっきり言えば間違っている）自宅にWiFi環境があればそこにつなげますのでsimのパケットの消費が抑えられますし、WiFiの中継器のような使い方もできます。
パソコンの場合はタスクマネージャーを立ち上げてパフォーマンスを見れば有線や無線の通信量がリアルタイムで大きなグラフで見れますので、むしろわかりやすいですね。MR05LN側でも通信量は表示できますのでチェクもできます。
我が家の光回線はほとんど私一人で使っていますが平均的に一日に5GB程度は使っています。動画はほっといてもだらだらと長時間通信をするので使い手の手を煩わせずに通信量がかさみますが、ホームページなど解像度の高い静止画をガンガン読み込めばもっと通信料は増えます。

「これでは、PCを繋げて作業でもしたら、あっという間にデータ残がなくなりそうです」

3Gの契約データ容量など、PCを接続したらほんの数分でなくなる可能性もありますよ。

ご自宅に固定回線がないので、wifi接続がしたいがためにモバイルルーターをお使いなのだと推測しますが、PC接続をお考えならmineoの契約では容量、通信速度ともに心もとないと思います。30GB契約でも使い方によってはまったく足りません。

固定回線代わりにするならWimaxの無制限プランなどの方が幸せになれます。