電波の周波数と消費電力

私自身も専門ではありませんが、結論として書くと「消費電力は周波数というよりもアンテナから出力される電力(実効輻射電力)がどの程度理想に近い状態で出力されるのか？」にも影響されます。

例えば２種類のアンテナ「A」「B」が有り、それぞれ
Ａ：入力した電力に対し、実効輻射電力は送信出力(空中線電力)の80％
Ｂ：入力した電力に対し、実効輻射電力は送信出力(空中線電力)の60％
と仮定した場合、Ａに比べてＢは効率が 3/4になってしまいます。

つまりＢのアンテナを利用してＡと同じ実効輻射電力を得るためには単純に1.25倍の送信出力を入力しなければならなくなる(それでも同じ状態を得られるとは限らないが)とも単純に考えられるわけです。

実際にはかなり複雑な条件があるので前述のように単純ではないはずですが、前述を加味し、その上で周波数帯で考えた場合、同じ出力を得ようと思うのであれば、確かに周波数が上がると要求される電力、素子の耐入力設計はハードルが上がりますね。

※アマチュア無線の送信モジュールも同じ大きさのもので考えた場合、周波数が低くなるほど送信出力を上げることが可能になります。
(1,200MHz帯よりも 144MHz帯の方が、モジュールの大きさで比較した場合の送信出力は上になる：1,200MHz帯が 1W級だとしても、同じ大きさのモジュールで 144MHz帯だと 10Wなど)

更に詳しいお話は他の方もコメントを下さると思います。

理論上の話だと思って聞いてください。
送信点と受信点の間に障害物はないものと仮定します。
まず、電波の減衰は周波数の2乗に比例します。
つまり、同じ電力であれば、周波数が低い方が遠くまで伝搬します。
同じ距離に到達するためには周波数が低い方が電力を低くできます。
ということで、理論上は2.4Ghzの方が消費電力は少ないという事になります。

これは電波特性だけに着目した結論です。
電波に情報を載せる時、伝送速度は帯域幅に比例します。
この時、中心周波数から何％かが技術的に容易な幅となるのですが、そうなると当然周波数が高いほうが帯域幅を広く扱うことが容易となるので、伝送速度を早くしやすいという特徴があります。
2.4Ghz帯は障害物を回り込みやすく、他の製品も用いるので混雑していて、情報量を増やしにくいのに対して、5Ghz帯は直進性(指向性)が強く、比較的空いていて、情報量を増やしやすいという一長一短と言える特徴があります。
効率をどの指標で測るか(電力、経済、技術、環境など)によって、結論は変わりうると言えるでしょう。

消費電力は周波数での差はあるでしょうが、通信状態（電波強度、通信量）に一番影響されるようです。

1.電波強度が弱ければ、スマホ側の出力を上げて通信を維持しようとするので消費電力があがる。
2.通信を維持している時の通信量が多ければ消費電力があがる。

1.の事例としては、圏外の時スマホを電源OFFや機内モードONにしておかないと、ずっと基地局を探しにいく為、電力を消費し続けます。

2.の事例としては、Bluetoothでは通信量が少ない為消費電力は低く（低出力の為通信エリアは狭い）、Wi-Fiは通信量が多い為消費電力は高くなります（高出力の為通信範囲は広い）。

うちの場合は、1階のリビングに5GHzのWi-Fiアクセスポイントを1台と、2階に2.4GHzのWi-Fiアクセスポイント1台を置いて適宜使い分けています。
また、距離が短く障害物がないように設置しました。

あと、バッテリーを消費するのはやはり画面なので暗めに設定していますね。

バッテリー消費の4大原因
http://mw.nikkei.com/sp/#!/article/DGXNASFK2600W_W3A320C1000000/

※質問の回答とは微妙に違っておりすみません。

この度はよろしくお願いします。
2.4GHz帯と5GHz帯に関する特徴は既に挙げられていますので、実際の問題としてお話しします。

2.4GHz帯は周知の通り、家電製品でも多く利用されている周波数帯です。
そのため、2.4GHz帯の電波が飛び交っている環境が多いという状況の中で、同じ2.4GHz帯の通信を行うことになります。
上記のような環境では、不要な電波を受信してそれがWi-Fiなのか識別を行ったり、一定の周波数帯で混雑してしまえばバンドを切り替えたりというようにまた別の問題が起きて、日常的に余計なデータ処理が発生する可能性が見込まれます。親機側が顕著に現れるとも予想されます。
上記のような問題は、比較的使用頻度の低く、バンドの豊富な5GHz帯において起きにくいため、この点が作用する場合が考えられます。

また、5GHzの方が伝送帯域に有利なので、2.4GHz帯より通信を行う時間が短く済むと想像できます。データ量の少ない通信であれば僅差なので、この場合には2.4GHz帯が有利になります。

以上の可能性を推測してみましたが、電力をどの程度消費するのかは不明です。

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お読みいただき、ありがとうございました。

理論的に差があるとしても誤差レベルでしょう。

これは"WiFiの2.4GHz帯と5GHZ帯の差"って事でいいんでしょうか?
その場合、通信方式を合わせる必要があるので実質802.11n方式の2.4GHz帯と5GHz帯での比較となると思いますが、理論値は既に出ていますから置いておくとして、実際の運用例では周辺環境によって容易にひっくり返るので実環境での消費電力はほぼ"通りが良い方が省電力"と化していると思います。
理由も既に粗方出ている通り、この世代のWiFi規格では省電力に関する規格もある程度出てきており、実際に通信波を送受している時間が全体に対してあまり大きくない事と、距離に対し電波強度を確保するのには周波数が低い方が有利、同一電波強度下で単位時間当たり通信データ量を確保するのには周波数が高い方が有利、そして実際の環境では5GHz帯は障害物で派手に影響を受け、2.4GHz帯は妨害波で派手に影響を受けるので、周波数ごとの消費電力差よりも(ある程度マトモな機種であれば)機器の設計よりも実環境での通信の通りの方が効いてしまうというロジックです。

#あとは端末とAPのアンテナ数とか端末/APの作りとかも影響したり