メールが送れない

Gmailがきちんと送受信できるということは、モバイル通信の問題ではなく設定の問題だと思います。
設定は1つ違っていてもうまくできなくなりますので、再度見直してみると良いと思います。
また、mymailやswingmailなどのアプリですと、メールアドレスとパスワードを入力するだけで、他の設定が必要ないのでお勧めです。
試してみてください。