mnpについて

大まかな流れは、えんがわ様の仰る通りです。
あとは、いつ手続きするか...ですが、価格.comのキャンペーンを使いたい場合は8/31までに申込みをする必要がありますが、エントリーパッケージが手元にない場合は時間的にかなり厳しいです。
逆算すると、遅くとも9/10までにmineoに切替完了したいときには、遅くても9/2か9/3にエントリーパッケージを入手・即手続きが不可欠です。
これを過ぎると、9/11以降になる可能性が出てきますので、その際はソフトバンクショップにて「切断型」MNPの手続きをして下さい。「切断型」MNPは番号そのままでいけますが、手続き完了と同時にソフトバンクは解約になります。

一般論になってしまいますが、順序として、
１．ソフトバンクに連絡をしてMNP予約番号をゲット
２．mineoの申し込み
３．mineoの審査が完了すればSIMを送ってくる
４．SIMが到着次第、ネット上で切り替え手続き
おおむねこういった流れになります。
mineoに申し込む時点でMNP予約番号の有効期限が１０日以上とされていますので、９月１０日までに完了したいのであればもうそろそろ行動に移した方が良いと思います。
SIMが早く到着しても切り替えるまではソフトバンクのSIMを使えますので。

私も8月にソフトバンクから解約料を払ってまで、マイネオにMNPしました。以前からシングルプランでは契約がありましてが、二回線目です。
速度は、一時とても遅くなりましたが、ここ1ヶ月は増強の賜物かとてもよくなったと感じています。参考までに、東京都区分近接の我が家周辺の速度の状況を添付します。参考にしてください。