Mineoが圏外になります。

それは多分、日本に戻ったときに「副回線」側がmineoのau回線とずっと接続していて、スマホがそれを覚えていて、シンガポールに戻っても真っ先にauの電波を探しに行くんだけれど、当然接続できないから圏外になってしまうのだと思われます。

iOSとなっていますからiPhoneだと思いますが、モバイル通信で「副回線」のところをタップすると、「ネットワーク選択」が「自動」になっていると思うので、一旦そのチェックを外してください。

手動の状態にしていると、何社かつかめる通信事業者の名前が表示されると思いますが、まずはその中の「Mobile One」を選択してみてください。それで「副回線」にアンテナが立つか確認してみてください。（機内モードのオン・オフをやってみるとよいかもしれません）

数分たってもアンテナが立たなければ、今度「StarHub」で同様に試してみてください。

auは、シンガポールでは主に「Mobile One」「StarHub」と契約しているようです。（画像参照）