電話日本通信、データ通信リンクスメイト

>>日本通信のSIMのみ→電話もデータ通信もOK
>>日本通信は電話だけ使いたいので、

日本通信が電話だけで、データ通信ができているとすれば、日本通信のAPN構成プロファイルが残っていませんか？

設定→一般→VPNとデバイスで確認してください。