通話時、音が聞こえなくなりました。

　砂嵐のような音の前兆とLINE通話が使えることから考えるとiPhoneの電話音声符号化部分のハードウェア故障が考えられます。（LINEは独自音声符号化ですので、チップでは無く、アプリ内で行っています。どうしても遅延が出るのはソフトウェア処理によるものです。）
　
iPhone6+のVoLTE対応はiOS（ソフトウェア）により行われているようです。３G通話の音声符号化部分は公表されているものが見つからなかったので想像ですが、ハードウェアチップで行われていると考えてみます。

　相手がDOCOMO VoLTEの場合だけ通話に問題がなく、それ以外の通話ができなければ原因は恐らくこれなのではと思います。

　「ヨッシーセブンさんと勝っちゃんさんの作業をして状況が好転しなければ」、マイクとスピーカーは正常でも、そのうしろの電話音声符号化部分に問題があると思われます。この部分がiOS処理なら初期化対応、ハードウェアチップなら故障対応です。
　砂嵐現象から考えてハードウェア処理の可能性が高いのではないかと思います。
　Appleへ故障診断に出すか、買換えの検討が必要なのかもしれません。