無料留守電アプリ

Google Playを覗いてみましたが、単なる通話録音アプリはあるものの、自動応答で録音してくれる無料留守録アプリはないですね。
携帯番号からの転送通話料は掛かりますが、LaLa Callなら留守番電話機能ありますよ。最初からLaLa Callをメインで使えば、転送は不要です。

>滅多にかかって来ないけど、登録外からの電話には出たくないので、何方か無料アプリの使用感を教えてくださいませm(_ _)m

との事ですが、Android端末の場合はOSの制限でアプリで機能追加は不可能になっています。
メーカーがOSに手を加えていなければ、留守電があるということはありません(つまりはメーカーが搭載しなければならないという事です)。

ですので、最初から留守電機能搭載の端末を買うしか無料では実現できないです。

全くの無料という訳ではなく、かつ他の方が既に回答されていますが、留守電を無料で利用できる電話番号に転送されるように設定して実現する方法があります(転送に料金が発生しますが、転送が一切無かった場合には無料です)。
僕は転送先はIP-Phone SMARTをお勧めします(LaLaCallとは違い、基本料0円の為)。
この方法はネットで出回っていますので、調べられる事をおすすめします。