ホームルーター　何もしていないのに１日で10GB以上使用　

Speed Wi-Fi Home L02に mineo Dプラン SIMを入れてテストしてみました。

camonegiさんが言及されたシステムログを調べてみましたが、接続された機器のIPアドレスは*でマスクされていて、接続と切断のタイミング以外は分かりませんでした。
それでも、2日に新規の接続や切断があったかどうかは調べることができます。1日に接続された機器が当日中に切断されたかどうかもわかります。
一度確認してみてください。

私の個人的な意見としては、2日にテレビが何らかの形で大量のデータ通信を行ったものと推測します。