LTEで繋がらない

技術的に理解しているわけではありませんが、私も職場（自分の席）では
入室してmineo　Z3（so-01G)を机の上においた直後はlte接続状態ですが
気が付くと、アンテナ表示は３本、Hで表示されています。
同様にMR04LNも日々一緒にいまして、鞄から机のうえにおいた状態で
はしばらくの間はLTEですが、いつのまにか３Gになります。
おそらくですが、電波を探す際に強度の強いほうに切り替えてしまうのではないでせうか　？　同じ職場でDOCOMOのSO-02Eを使っていたときも
同様でした（ここに何かルールがあると思います）。
行動範囲がほぼLTE圏でしたら　LTE　Only　で利用されれば良いと思います。。。。
ちなみに、私の席は仰るようにAプランSIMではLTEで電波掴みっぱなしと
いうところです。
技術的な解説は他の方のコメントを待ちませう！

モバイルルータの仕様がどうなっているのかはわかりかねますが
Andoroid端末の場合だと設定から不要なAPNを削除することで改善することもあるようです。
なんでもSIMカードの情報だけではDocomo系のどのMNO/MVNOなのかは判別できないらしく
Docomoの回線に合致するすべてのAPNに対して認証しに行く仕様のようで，
その際にLTEの認証がうまくいかずに3G接続に固定されてしまう場合があるのだとか。
しかしこれはAndroid端末での解決方法なのでお使いのモバイルルータで通用するかどうか…
もし時間があるようでしたらお試し下さい

LTEのエリア内でも、LTEの電波が不安定だと端末側が判断すると3Gに落ちてしまいますね。
起きやすいのは地下や建物内だと思います。

後これはauでの話なのですが、PRLというローミングエリア情報が古かったりすると、
実際はLTEの電波が届いているエリアでも、端末がPRL情報からエリア外だと判断して
3Gへ優先して繋いでしまう・・という事がiPhone5が発売した頃にありました。
ドコモやSoftBankも同様にある要素のようです。

私も詳しくないので上手に説明できません。。わかる範囲でこの２つのケースですね。

mineoauのSIMはLTEのみしかつながらないので、当然そうなります。
auの3Gしか電波が発信してなければ、多分圏外と出ると思います。表示は見たことはありませんが。