auネットワーク（バンド1および11）提供エリアについて

auでは「エリアマップ」として見られるのはBand18(26)とUQ保有のBand41だけで、他の周波数は見られません。
ただし、Band1については住所一覧なら見ることは可能です。

150Mbps対応エリア / au
https://www.au.com/mobile/area/150mbps/

ここで出てくる住所のうち、「※印が無いもの」がBand1で使えるエリアになります。
例えば群馬県を選んで見てみると、「伊勢崎市八斗島町周辺」というのが出てきます。
八斗島町の全域で使えるのか一部で使えるのかはマップが無いのでわかりませんが。

自分が大宮～高崎の高崎線に乗った時の話ですが、Band1は北藤岡～高崎駅間のごく一部のエリアで圏外になりましたがそれ以外は使えました。
Band11は大宮を出て少しの間は使えましたが、高崎駅直前になるまでずっと圏外でした。

S11がau系simを入れてちゃんと使えるのかは私はわからないですが、使えて設定は正しいのにエリア的に圏外ということであれば、
例えばですが本庄市役所付近まで行けばBand1は必ずあるのでLTEで通信できるはずです。
本庄市役所付近でも圏外になるのであれば、S11がauのBand1に非対応なのか、設定が正しくされていないかのどちらかです。

本庄市役所付近のau基地局は、国道17号沿いにある「株式会社 大電」のビルに設置されています。

auのエリアの傾向としては、Band11はそのあたりはほとんど使えない・・・と思った方がいいです。Band1については以前よりもエリアは広がっているのでそんなに圏外にはならないハズ。