海外でSNSを受け取る。

SMSですよね。
現地のeSIMはSMSつきですか？通話機能もあるSIMですか？
SMSや通話機能がないなら、SIMを変える必要があります。恐らく。

認証コードの書かれたSMSがmineoの電話番号に送られて、海外では受信できないと言うことでしょうか？
お使いのiPhoneがデュアルSIM対応で海外eSIMがAPN構成プロファイルを使わないものであれば、mineo SIMと海外eSIMの両方を使ってデュアルSIMとし、mineoを海外ローミングオンにしておけば解決します。
SMSの受信料は無料です。ただし、電話着信は有料なので、必要でない電話には出ないようにしましょう。

SMSは海外にいても送受信できますか？
https://support.mineo.jp/usqa/service/basic/sms/4206852_8852.html

SMSの送受信は電話回線を通じて行われるわけですから、通話できるSIMがオンの状態でなければ受信できません。つまり、海外のデータeSIMではSMSを受信できないことになります。

海外では恐らくmineoのSIMをオフにしていると思いますが、そのSMSの受信のときだけオンにしておかないとSMSの受信はできません。Aプランau回線をお使いのようですから、理論上はauが契約している海外の国であったらSMSの受信が可能となることになります。

一体どこの国に出かけられていったのでしょうか。また、mineoのSIMはオンにしていたのでしょうか。オンにしていたのにSMSが受信できていない場合は、クレジットカード会社のほうの規制に引っ掛かっている可能性もあります。

ヤフー知恵袋
「海外でのSMS利用について」
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12261707432
こちらも参考までにご覧ください。