【海外でのimessage】

iPhoneのメッセージアプリはiMessage（データ通信経由）とSMS（電話回線経由）でメッセージを送受信できます。違いは以下でご確認ください。
https://support.apple.com/ja-jp/guide/iphone/iph3d039b67/ios

現在のままであれば海外でモバイルデータ通信ができないためiMessageは使用できないですが、電話回線経由で海外SMSは利用できます。ただ、1通当たりの送信料は高額です。以下のページをご覧ください。
https://mineo.jp/service/global/sms/
緊急用ということであればSMSのみでも支障はないと思います。

iPhoneにmineo SIMのみであれば、レンタルWi-Fiがあれば安心です。そうすれば、iMessageだけでなくネット検索やGoogleマップが使えるようになります。

》ちなみに海外では、データ通信はできないということですが、設定としては「モバイルデータ通信」を念の為にオフにする、という程度でよろしいのでしょうか。
→はい。
オンのままだと基地局を探そうとしてバッテリーを消費してしまいます。