海外 SMS 受信について

SMSはデータ通信は使いません。電話回線を使用します。
ですので、データ通信をオンにする必要はありません。
SMS受信は海外でも無料です。
端末によりますが、ローミングをオンにしないと電話回線が使えないものもあります。

iPhoneとaプランVOLTEの組み合わせでは、電話の海外ローミングのオンオフ設定が出てくるはずです。非VOLTEは出てくるかどうか未確認ですが、出てくるように思います。

また、mineo契約の場合は、通信回線は海外で使う事ができないので、データ通信とデータ通信のローミングをオンにしても費用が発生することはありません。

以上のように、mineo回線の場合、海外で端末を電源入れて、ローミングをオンにしただけで、多額の費用が発生することはありません。
電話をかけたり受けたり、SMS送信すると費用が発生します。

SMSの送受信は通常メッセージアプリを使っているはずですが、相手端末がiPhoneの場合、SMSではなくimessageが使われます。
この場合は電話回線でなく通信回線が使われます。

この場合は、WIFI環境など通信回線下でないと送受信できません。
送信する場合に、imessageが使われるかどうかは、入力部分に何も入力していないときに、薄く表示されている内容で確認できます。

データ通信もできないし、着信をとらなければSMSの受信料だけです。

一般に、国際SMSは、相手が海外だと、送信すると100円/通（ドコモならば50〜500円）かかりますが、国際SMS受信については無料です。

iPhoneの場合、ヨッシーセブン様が仰っていますが、相手がiPhoneならば、iMessage（青の吹き出し）で受信する可能性があるので、念のため、iMessageをオフにするか、Wi-Fiを拾っている状態（飛行機の中ならば、機内モードオン→Wi-Fiオン）にするのが確実ですね。