キャリアメールに送信できません。

パソコンメールには送受信できるということですので設定は問題ないと思います。

キャリアメールのアドレスが＠の直前に「.」があったり、「.」が２つ続いていたりなどするアドレスではないでしょうか？
その場合だと、正しいメールアドレスの形式ではないため、アドレスを変更してもらわないと送信できないと思います。

②ができているので、設定ミスはなさそうです。
①の確認のために、相手からメールを送ってもらい、それに返信してみましょう。それでも届かないなら、相手側の受信許可設定が正しくない可能性があります。

>>キャリアメールへのメールが送信できません。

送信できない時のエラーは下記のどれかに相当しますか？

■ MAILER-DAEMON
メールが宛先に届いていない時に、サーバーから返ってくるエラーメールです。
送信先のメールアドレスが存在しない、あるいは間違っている場合が多いので、メールアドレスをご確認ください。

表示例と対処方法は下記のとおりです。
1.題名にReturned mail：User unknownと書かれていれば、@から左側のアドレス（ユーザーネーム）があっているか確認してください。
2.題名にReturned mail：Host unknownと書かれていれば、@から右側のアドレス（ドメイン）があっているか確認してください。
3.題名にUndelivered Mail Returned to Senderと書かれている場合には、下記の原因が考えられます。
・宛先のメールアドレスが間違っている
・メールの容量が大きすぎる
・相手のかたのメールボックスの容量オーバー
・送信先のサーバーで受信制限（拒否）をしている

■ reason:550 Unknown user
1.メールアドレスが存在しない。
2. 相手の携帯がパソコンからのなりすましメールを受信拒否している。
3.相手の携帯がドメイン指定拒否をしている。