Gメールの受信ができなくなりました

自己解決のようですが...。

もしかしたら、Googleドライブが満杯になっているかと思います。
Googleドライブは、Gmailだけでなくデバイス（過去お持ちだった端末時代のものを含む）のバックアップデータ・フォト（風車のアイコン）を含めて15GBまでが無料です。

解消方法はいろいろありますが、
●課金して容量を増やす
●PCからGoogleホームページ→Googleアカウントでログインし、フォトをクリックして、フォトに保存されている写真のうち大事な写真をPCにダウンロードし、それ以外のさほど重要ではない写真は消去する
●最新ではないバックアップデータ（直近１ヶ月以内のバックアップデータは除外）を消去
●溜まりまくっている受信メール・下書き・送信済みメールを削除する
などが挙げられます。

メールの削除については、こちらのQ&Aをご参照ください。
https://king.mineo.jp/question-answer/端末／各種設定／操作 スマートフォン/37000