メールの送受信が、今までのようにできません。

mineoにくる前にメール変更連絡すべきでしたね(^_^;)
@mineo.jpにしても他のGmailなどのメールサービスにしてもPCメール扱いなので相手先のキャリアの迷惑メールフィルターにはじかれる可能性があります。
mineoでもメール自体は使えるので相手先に送ってエラーで返ってこなければ送れている可能性があります。
もしエラーで返ってきたらショートメールや電話で連絡して新しいメールアドレスの迷惑メールフィルター対象外登録してもらってください。