メールの送受信が、今までのようにできません。

メールのやり取りが何を指すのかがイマイチなので参考程度に。
Eメールのやり取りであれば可能です。Gmailやmineo.jp、iCloudメール、ヤフーメールなど。何かしらのメールアドレスを取得すれば。
ただ相手側に受信拒否設定をいじってもらう必要があるかも知れません。

MMSの様にチャット形式で表示したい場合は、そういった表示が出来るメールアプリを探せば出来るかもしれません。