ドコモキッズ携帯からのショートメールについて

購入される機種のマニュアルがdocomoサイトでダウンロードできると思いますので、一度ご覧になるといいでしょう。

我が家ではauのキッズ携帯mamorino3を使っていますが、登録された電話番号としかSMSの送受信ができません。
それ以外はSMSの規格なのでどこのキャリアでも問題ないです(mineoのDプランならSMSはdocomoの音声回線を使います)。

強いて言えば、一部の絵文字に対応していないくらいでしょうか。今kaosuma86さんがお使いの端末がdocomo販売のものなら、絵文字も合致するはずです(ここは自信なし)。