ドコモキッズ携帯からのショートメールについて

受信できますよ。

富士通のキッズケータイF-03Jの説明。
http://www.fmworld.net/product/phone/f-03j/useful.html

あらかじめ電話帳に電話番号を登録して、そこにしか掛けられないのですが、最大50件まで登録できます。その50件がすべてドコモ本家との契約などということはあり得ない話なので、当然それ以外のキャリアとの通話やSMSもできることになります。
kaosuma86 さんもドコモ回線なら、何の問題があろうかというところです。

また、保護者など、よくかける相手の連絡先をあらかじめ登録（最大4件）しておけば、ワンタッチはっしんキーですぐに掛けられます。

それで、メール関係はSMSだけ使えます。
F-03J FAQ
http://atft.fmworld.net/faq/f-03j/f-03j_qa.cgi?faqno=18
「質問 　使用できるメールの種類は何がありますか?
回答 　F-03Jで使用できるメールは、電話帳に登録した携帯電話番号を宛先にして文字メッセージを送信するSMS のみです。他キャリアからのSMSも受信可能です。」

他キャリアからのSMSが受信できるのに、こちらから送信できない理由はないです。
ダイヤルが付いているわけではないので、あらかじめ電話帳に登録したところにしか発信できないというだけの話ですね。

それはここではなく、その販売員に何故受信できるかの確認をした方が良いのか確認された方が良かったのではないかと思いますが。
ここで質問されても、その販売員がどのような意図で言ったのかは推測でしか書けませんので。

僕はmineoのDプランのデュアルタイプの場合はSMSは標準で付いていますが、シンプルプランの場合は申込みしないと付いてこないからではないかと思います。
https://support.mineo.jp/usqa/service/basic/sms/4000021_8852.html

docomoのキッズ携帯は知りませんが、SoftBankの見守りケータイ？だと、SMS受信の制限がありました。
mineo電話側で受信に問題が出るのではなく、mineo電話から発信したSMSが
キッズ携帯側で受信できないということはありませんか？

購入される機種のマニュアルがdocomoサイトでダウンロードできると思いますので、一度ご覧になるといいでしょう。

我が家ではauのキッズ携帯mamorino3を使っていますが、登録された電話番号としかSMSの送受信ができません。
それ以外はSMSの規格なのでどこのキャリアでも問題ないです(mineoのDプランならSMSはdocomoの音声回線を使います)。

強いて言えば、一部の絵文字に対応していないくらいでしょうか。今kaosuma86さんがお使いの端末がdocomo販売のものなら、絵文字も合致するはずです(ここは自信なし)。