メールが遅れて届く･･･

私、mineoで、FUJITSU arrows M02(docomo) を使用しています。
家族がau携帯(ガラケー／@ezweb.ne.jp)から、私のarrows M02 (@mineo.jp)宛にe-mailを送信すると、着信しません。
正確には数時間後に着信、もしくは「更新」を掛けてメールを取りに行けば着信します。
au携帯は送信時点で「送信済み」になっており、そのタイムラグのせいで話が噛み合わない事象が発生しました。
さて、本件のような事象はなぜ起きるのでしょうか？
このような問題を解決する方法はあるのでしょうか？
ご存じの方、ご教示くだされば幸いです。