PCメールアプリの自動受信ができない

SHL25（android 5.0.2)に事前にインストールされているPCメールアプリ（5.0.2.01.01.05)を使用しています。
メールを同期させたくなくて、PCメールアプリのアカウントでは契約プロバイダーからのメールアドレスについて、「PCメールを同期」のチェックは入れていません。
この設定に於いて、４G接続ではメールの自動受信が行われません。
PCメールアプリを起動して画面を下にフリックすると届いているメールが
一気に受信されます。
質問内容は次の３点です。よろしくお願いします。
１．スマホの特性上、このような設定では自動受信できないものでしょうか？
２．事前にインストールされているPCメールアプリの設定で自動受信できるでしょうか？
３．他のメールアプリを利用すれば、メール同期のチェックを入れなくても
自動受信できるものでしょうか？