PCメールアプリの自動受信ができない

＞＞クリオ さん　えでぃさん。　おはようございます。
すでに、Cosmosiaで検証中ですが、K-9　Mail　で確認してみました。
まだ、少ししか確認していませんが、今のところクリオ さんの希望は
かなうような気がします。

同期間隔は設定していません。　設定確認もしてみます。

①サーバとの同期はしてくれる
②サーバのメールは削除しない（受信）
③メール削除してもサーバは削除しない

で設定しました。

PC側でサーバメールを受信（サーバ削除）しない限り
①サーバには残る
②何度受信しても、同じメールは受信しない
③サーバメールを削除（PCで受信）、同期しても端末には残る

まで確認しました。

わたしも一時期使っていましたが、機能が豊富すぎる嫌いもあって
今はimapでaquamail　Proを使っています。

サーバとのフォルダー同期とか、端末側の同期期限とかまでは
確認してませんが、おそらく、要望を満たすのではないかと思います。