メールの本文が相手に届かない。

先月末にauから引っ越してきたばかりです。
今までガラケーだったので普通にメールを使ってきましたが、スマホに変わり、メアド変更を知らせるメールを何人かに送信しました。ところが、メール自体は届くのですが、本文が全て文字化けしてるようで「本文が読めない」と返信が来ました。
元から入っているメールアプリで上記の状態だったので、my Mailというメールアプリに変えましたが、それでも一部の人宛のメールは同じ状態です。
私が受信したメールは、絵文字は文字化けしていますが文章は読めます。
相手はガラケーを使用しています。
メールで連絡が取れないと困るので、何とかしたいのですが…。

解決策があれば教えてください。宜しくお願いいたします。