mineoメールが即届くアプリとそうでないアプリの差

ご存知の方いらっしゃいましたら教えていただけるとうれしいです。

mineoメール（@mineo.jp）をiOSやAndroid、Windowsなどそれぞれの端末に設定されていると思うのですが、基本的にmineoメールはプッシュ配信（メールがサーバーに入ると即端末に届く）に対応していない仕様です。

ですが、メールアプリによりプッシュ配信（のように）で届くものがありますよね。この差は何なのかが気になっています。

僕の使うXperiaに最初から入っているPCメールアプリもプッシュ配信（のように）されます。
（メール設定自体、受信頻度を「プッシュ」で選んでいる以外はmineoユーザーサポートに載っている内容通りです）

https://king.mineo.jp/my/mnemo/reports/2000/comments/393513

一方でiOS（iPhoneやiPad）に最初から入っているメールアプリもIMAPに対応していますが、同じようにメール設定してもフェッチで設定した時間ごとになるということで、時折王国教室でも質問があがるのをお見かけします。
（AndroidでもメーカーごとにiOSのメールアプリと同じ仕様なものを積んでいることもあるようです）

プッシュ配信（のように）で受信出来るアプリはどんな仕組みで実現していて、本来プッシュと言われているメールサービスとの差が何なのかが知りたいです。

よろしくお願いいたします。